Question

高分求高等数学达人解答

就这两题，麻烦说下解题步骤，谢谢啦！
求这两个的极限啊
第一题打错了
括号外面还有个1/X次方

Answer 1

哦 呵呵
1、
令y=[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
lny=(1/x)ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
lim(x→0）lny=lim(x→0）[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x (0/0型）
洛必达
=lim(x→0）(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
=(lna+lnb+lnc)/3
=ln(abc)^(1/3)
所以原极限=(abc)^(1/3)
2、
等价lim(x→0）x^x
=lim(x→0）e^(xlnx)
=e^lim(x→0）(xlnx)
xlnx=(lnx)/(1/x) （∞/∞型）
用洛必达法则
lim(x→0)(lnx)/(1/x)=(1/x)*(-1/x^2)=-x=0
所以=e^0=1

Answer 2

1、
令y=[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
lny=(1/x)ln[(a^x+b^x+c^x)/3]
lim(x→0）lny=lim(x→0）[ln(a^x+b^x+c^x)-ln3]/x (0/0型）
洛必达
=lim(x→0）(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)
=ln(abc)^(1/3)
所以原极限=(abc)^(1/3)
2、
等价lim(x→0）x^x
=lim(x→0）e^(xlnx)
=e^lim(x→0）(xlnx)
xlnx=(lnx)/(1/x) （∞/∞型）
用洛必达法则
lim(x→0)(lnx)/(1/x)=(1/x)*(-1/x^2)=-x=0
所以=e^0=1

Answer 3

请问题呢？