Question

已知正六边形面积为1,求内切圆面积

已知正六边形ABCDEF的面积为1，求该正六边形内切圆的面积

Answer 1

把正六边形的中心与六顶点连接.
易证六个三角形全等且都为正三角形.
那么每个面积是1/6
可求一边为根号下(2倍根号3)/3,一边上的高为根号下(6倍根号3)/6
就因为正六边行内切院切每一边于其中点并使该中点到圆心连线垂直于该边.所以圆心就是正六边形中心.
所以该圆的半径就是六个三角形任意边上高,
即:根号下(6倍根号3)/6

所以S内切圆=派R^2=(根号3)/6派

Answer 2

设圆半径为r,正六边形边长为a，圆心为O
分别连接OA\OB\...OF
则三角形AOB为等边三角形，且三角形AOB的面积＝1/6
在三角形AOB中，AB边上的高＝r=1/(2根号3)
该正六边形内切圆的面积 ＝派*r^=派*1/12

Answer 3

正n边形面积公式
S=C*r/2
C--周长
r--半径
求出r，那么内切圆的面积就知道咯

Answer 4

S=1
a2=(根号3)/2

内切圆面积S'=兀r2
r=a/2×根号3
r2=3/4a2
s'=3*根号3/8

Answer 5

正六边形的面积=6个正三角形的面积
所以6S=1
S=1/6
内切圆的半径是正三角形的高H 圆面积是派H的平房
S=根号3/6*派

Answer 6

解：设正六边形的边长
，内切圆的圆心为o，连结oa、ob，作oh⊥ab于h，则∠aoh＝30°

∴oa=2ah=ab=a∴oh=√oa²-ah²=√a²-﹙a/2﹚²=﹙√3／2﹚a²∴s内切⊙o=π﹙oh﹚²=3/4πa²