Question

一道高二数学题~~~~~求解

求 y＝x＋4/X (X≠0)的值域
过程~~~~~~

Answer 1

若x>0
则y=x+4/x>=2根号(x*4/x)=4
f(x)=y=x+4/x
f(-x)=-x-4/x=-f(x)
所以是奇函数
奇函数关于原点对称
所以x>0时有y>=4
则x<0时，有y<=-4

所以值域(-∞,-4]∪[4,+∞)

Answer 2

y>=4 or y<=-4
耐克函数
1,x>0
y=x+4/x>=2根号4=4
y>=4
2,x<0
-(x+4/x)>=2根号4=4
y=x+4/x<=-4

Answer 3

分为x>0与x<0来讨论
用均值不等式

如当x>0时，y>=4取等时x=2

同样，当x<0时,y<=-4取等时x=-2

也可以只考虑x>0部分，然后用奇函数的性质求
x<0的情况

勾勾函数，图像像勾勾