Question

已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）=1-2∧-x则不等式f（x）<-1／2的解集是

Answer 1

当x>0时，f（x）=1-2∧-x 此时1-2∧-x必大于0 要求f（x）<-1／2 那么x肯定在负半轴上取值 那么首先必须求出f（x）在x<0时的解析式
因为函数f x是定义在R上的奇函数 不妨设x<0 则f（x）=-f（-x）=-（1-2^x） 则f（x）<-1／2 解出x<-1

Answer 2

先把f(x)在整个定义域的解析式求出来
由f(x)是奇函数且在x=0时有定义知
f(0)=0
当x＜0时，-x＞0
f(x)=-f(-x)=2^x-1
所以当x≥0时，f(x)=1-2^(-x)
当x＜0时,f(x)=2^x-1
跟着就解了
当x≥0时
1-2^(-x)＜-1/2
x＜1-log2 3＜0
与x≥0矛盾，舍去
当x＜0时
2^x-1＜-1/2
x＜-1
综上所述，所求解集为{x｜x＜-1}

Answer 3

(1)x>0
1-2^-x<-1/2
3/2<2^-x
因为x>0 -x<0
2^-x<1
所以原式不成立
（2）x<0
因为f x是定义在R上的奇函数
f(x)=-f(-x)=-(1-2^x)=2^x-1
2^x-1<-1/2
2^x<1/2
2^x<2^-1
x<-1
(3)x=0
因为 f x是定义在R上的奇函数
f(x)=0>-1/2
综上所述x<-1