Question

复合函数求导问题

F'(g(x))=〔F(g(x＋dx））－F（g（x）)〕/dx……〈1〉

g(x＋dx)－g（x)＝g’(x)*dx＝dg(x)……〈2〉

g(x＋dx)＝g(x)＋dg(x)……〈3〉

F'(g(x))=〔f(g（x）＋dg（x））－F（g(x）)〕/dx＝
〔F(g(x)＋dg(x))－F(g（x)）〕/dg(x)*dg(x)/dx＝
F'(g)*g'(x)

1.g(x＋dx)－g（x)为什么后面会等于前面的g’(x)*dx＝dg(x)
2.g’(x)*dx＝dg(x)这个是怎么来的？
3./dg(x)*dg(x)/dx这个是什么意思?怎么转换的？
4.这个过程怎么解说，最详细的，再写其过程。谢谢！!

Answer 1

复合函数的求导公式

Answer 2

g'(x)=d(g(x))/d(x)=[g(x+dx)-g(x)]/dx,所以第一条成立，第二条成立，
第三条主要是复合函数求导的证明，先除以dg(x),后乘以dg(x),等式仍然成立，但（F(g(x)+dg(x))-F(g(x)))/dg(x)=F'(g),dg(x)/d(x)=g'(x),所以最后等于F'(g)g'(x)

Answer 3

1. 这是dg(x)的定义呀:dg(x)=g(x+dx)-g(x)
2. 这是g'(x)的定义呀:g'(x)=dg(x)/dx
3. 这个就是先除dg(x)再乘dg(x),等式依然成立
4. 这个就是用基本定义推导复合函数的求导法则

这哪能说清楚
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