Question

高数函数极限定义理解问题！δ与ε之间的关系

设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
|f(x)-A|<ε
那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。
定理我似乎能理解，可问题是在证明题中，总是说要取δ等于多少的ε是如何取值的，两者又有什么关系呢？题目我没法弄上来，不能传图片。

Answer 1

epsilon就好比一个标准，这个标准可以任意给出，但给出后就必须确定。证明极限的本质就是根据那个给定的epsilon找出delta，所以delta往往和epsilon有关。找到就得证。
理解的关键是“任意”和“给定”的关系，epsilon既是任意的，又是给定的。

Answer 2

一般来说只要δ的取值 代入到放缩后得到的式子里，使它的值小于ε就可以了。