Question

数学题，请教！！

1.已知两三角形边长为a,a,b和,b,b,a（a小于b），且这两个三角形的最小内角都等于x，求x。
2.任意选择一对有序数对（b.c）其中每一个整数绝对值小于等于5，每一对这样的有序数对被选中的可能相等，求方程X²+bx+c=0无相异正实根概率。

Answer 1

1. 如图，因为内错角相等，两直线平行，且两腰同等于a，可知两个三角形构成的四边形是等腰梯形

做梯形的高AE（红色辅助线），在三角形ABE中

AB = a

BE = (b-a)/2

所以 cos(2x) = BE/AB = (b-a)/2a

所以 x = 1/2 * arccos((b-a)/2a)

2. 方程X²+bx+c=0无相异正实根

则 b^2 - 4c <=0

则 c >= b^2/4

b的绝对值小于等于5，所以

b^2 = 0时，c可以取[0,5]，共6种，而b=0,所以共有 6对有序数对（b，c）

b^2 = 1时，c可以取[1,5]，共5种,而b= +/-1，有2种,所以共有 2*5=10对有序数对（b，c）

b^2 = 4时，c可以取[1,5]，共5种,而b= +/-2，有2种,所以共有 2*5=10对有序

b^2 = 9时，c可以取[3,5]，共3种,而b= +/-3，有2种,所以共有 2*3=6对有序

b^2 = 16时，c可以取[4,5]，共2种,而b= +/-4，有2种,所以共有 2*2=4对有序

b^2 = 25时，c无解

综上，使方程X²+bx+c=0无相异正实根的有序数对（b，c）有6+10+10+6+4=36对

而所有的选择为 11*11 = 121对

所以概率为 36/121

Answer 2

用函数做，只要设一个未知数，然后求出来，另外两个就出来了。详情自己琢磨。