Question

爱因斯坦的数学题

一次,爱因斯坦给他的朋友出了这样一道数学题:一条长长的阶梯,如果每步跨2阶,最后剩1阶;每步跨3阶,最后剩2阶;每步跨5阶,最后剩4阶;每步跨6阶,最后剩5阶.只有每步跨7阶时,才正好到头，一阶也不剩.请问,阶梯到底有多少阶?
[请写出过程]谢谢

Answer 1

这是一个整除问题
可以看出,这个数字加上1,能被2.3.5.6整除
而且这个数能被7整除
加上1能被2.3.5.6整除的数又30 60 90 120 150...
30.60...减去1能被7整除的有120,减去1=119,能被7整除
所以这个数最小是119

Answer 2

n阶台阶
n+1能被2，3，5，6整除
n=2*3*5*k-1=30k-1
n能被7整除
令k=1,2,3...带入
k=4
n=119
或者可以找一个除以2，3，5，6余1 除以7余0的数（91）

n+91能被2，3，5，6，7整除

n=210k-91

Answer 3

119

我是按照它是七的倍数而不是2，3，5，6的倍数，挨个儿试的...试到119正好满足所有的余数条件

支持 lazijiding1 为最佳~！

Answer 4

假设有x阶
则
x%2=1（x为奇数）
x%3=2
x%5=4（x个位数为4或9）
x%6=5（x个位数为1、7、3、9、5）
x%7=0（x为7的倍数）
可得
x个位数为9
而7的倍数为9的又符合第2项的数为7*（17+a*30） a=1，2，3，4......

Answer 5

这个可以用中国剩余定理来算。有具体公式
也就是古代韩信点兵的故事。