爱因斯坦的数学题
一次,爱因斯坦给他的朋友出了这样一道数学题:一条长长的阶梯,如果每步跨2阶,最后剩1阶;每步跨3阶,最后剩2阶;每步跨5阶,最后剩4阶;每步跨6阶,最后剩5阶.只有每步跨...
一次,爱因斯坦给他的朋友出了这样一道数学题:一条长长的阶梯,如果每步跨2阶,最后剩1阶;每步跨3阶,最后剩2阶;每步跨5阶,最后剩4阶;每步跨6阶,最后剩5阶.只有每步跨7阶时,才正好到头,一阶也不剩.请问,阶梯到底有多少阶?
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6个回答
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n阶台阶
n+1能被2,3,5,6整除
n=2*3*5*k-1=30k-1
n能被7整除
令k=1,2,3...带入
k=4
n=119
或者可以找一个除以2,3,5,6余1 除以7余0的数(91)
n+91能被2,3,5,6,7整除
n=210k-91
n+1能被2,3,5,6整除
n=2*3*5*k-1=30k-1
n能被7整除
令k=1,2,3...带入
k=4
n=119
或者可以找一个除以2,3,5,6余1 除以7余0的数(91)
n+91能被2,3,5,6,7整除
n=210k-91
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119
我是按照它是七的倍数而不是2,3,5,6的倍数,挨个儿试的...试到119正好满足所有的余数条件
支持 lazijiding1 为最佳~!
我是按照它是七的倍数而不是2,3,5,6的倍数,挨个儿试的...试到119正好满足所有的余数条件
支持 lazijiding1 为最佳~!
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假设有x阶
则
x%2=1(x为奇数)
x%3=2
x%5=4(x个位数为4或9)
x%6=5(x个位数为1、7、3、9、5)
x%7=0(x为7的倍数)
可得
x个位数为9
而7的倍数为9的又符合第2项的数为7*(17+a*30) a=1,2,3,4......
则
x%2=1(x为奇数)
x%3=2
x%5=4(x个位数为4或9)
x%6=5(x个位数为1、7、3、9、5)
x%7=0(x为7的倍数)
可得
x个位数为9
而7的倍数为9的又符合第2项的数为7*(17+a*30) a=1,2,3,4......
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这个可以用中国剩余定理来算。有具体公式
也就是古代韩信点兵的故事。
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