Question

求解一道超难的数学题啊~做出来的人天才了~！

设集合A={x|π/6≤x≤2π/3},B={x||f(x)-m|＜2},f(x)=2sinx +1 ，若A∪B=B，求实数m的取值范围。

就是这道题，超难的！问了很多数学好的人都做不出啊！期待高手出现！谢谢了！
PS:这道题我是想了一上午的，而且打电话和同学讨论了2、3个小时都没有结果的题目，我承认本人数学的确不太好，但也不是想没想就来问的！如果有人觉得这道题实在简单那你要么走人别回答要么就一步一步地说出你的解题思路，别在这里发些有的没的没根没据的废话！没搞清楚状况前不要乱说话！我来这里是问我实在没办法自己解决的问题的不是来和一些无聊的人吵架的！
最后，还是很诚恳地向大家请教一下这道题，谢谢了！
再次重申一句：自作聪明的人滚开！

Answer 1

A∪B=B
则A是B的子集
即π/6≤x≤2π/3时
|f(x)-m|<2恒成立

π/6≤x≤2π/3
所以sinπ/6<=sinx<=sinπ/2
1/2<=sinx<=1
1+2*1/2<=2sinx+1<=1+1*2
2<=f(x)<=3

|f(x)-m|<2
-2<f(x)-m<2
m-2<f(x)<m+2
要2<=f(x)<=3成立
则m-2<=2且 m+2>=3
m<=4,m>=1
所以1≤m≤4

Answer 2

1<m<4,很简单的呀，没算错吧

Answer 3

A和B的并集是B 也就是说A是B的子集
那么就是说满足A里条件的
也满足B里条件的就好
π/6≤x≤2π/3
那么1/2≤sinx≤1
1≤2sinx≤2
f(x)=2sinx +1 的值域就是[2,3]
也就是说 在[2,3]里的数 都要满足|f(x)-m|＜2
也就是说 在数轴上 m点 到[2,3]内的任何一点的距离 都要小于2
那么就取2 和 3
取2的时候m的范围是(0,4)
取3的时候m的范围是(1,5)
然后两个取交集
就是(1,4)
这个就是结果

Answer 4

由A∪B=B得A包含于B。
把f(x)=2sinx +1代入||f(x)-m|＜2
得：-2<2sinx+1-m<2
得：(m-3)/2<sinx<(m+1)/2
由于A包含于B，所以得到的X的范围比π/6≤x≤2π/3广
而当π/6≤x≤2π/3时，可以推出sinx的范围。且这个范围比π/6≤x≤2π/3广。于是就能求出m的范围了