Question

数学智力题

一列连续的数：2，3，4，5，……，2008，2009。甲先擦去其中一个，乙再擦去一个，如此轮流擦。若最后留下的两个数互质，甲胜；若最后留下的两个数不是互质，乙胜。你有取胜的方法吗？
如果是甲，如何取胜？如果乙胜，又如何取胜？请详细说明分析试题的思路，谢谢！
昨天孩子回家说，老师告诉他们必须是擦两个紧挨着的数。否则不能保证甲胜。但他听课效果实在不好，只记得结果，不知道为什么这样？有高人知道吗？谢谢了！（分析的简单一些最好，孩子还在上四年级）
听孩子说，好像如果甲先擦2，则乙擦3；如果甲先擦4，则乙擦3。不知是否正确？为什么？再次谢谢！

Answer 1

最大的决定权在乙的手上。

如果乙策略得到，则一定取胜.
分析如下：
甲乙各有1003次出手机会。而奇偶数各有1004个，如果要使最后两数互质，在在剩下最后4个数之时，甲必须确保至少擦掉了1002个偶数，而在剩下最后4个数之前，甲只有1002次出手机会，这样在乙出手的1002次机会中，乙只要尽量擦掉奇数，让甲来擦掉偶数，这样乙就可以选择性地擦掉奇数，确保留下一对不互质的奇数，如3和9，然后最后4个数就是3和9以及另外两个偶数。
如果甲最后一次擦掉偶数，乙只需擦掉另一个偶数，如果甲擦掉一个奇数，乙只需擦掉剩下的奇数，这样最后的两个数一定不互质。
乙胜。
当然如果甲在前1002次出手机会中，有擦掉奇数。乙只要本着先查奇数的原则，则最后剩下的数一定是两个偶数，不互质。
乙胜。

当然，如果乙完全不知道什么策略，甲就有机会胜。

如果必须擦紧挨着的数字，那么甲先擦2，乙必须擦3，然后甲擦4，乙必须擦5，这样下去，最后剩下两个数是2008和2009，这甲就一定赢了。
但这挨着擦是这个意思吗？

Answer 2

设差为X，那么4X=减数。因为被减数=减数+差，所以被减数=4X+X=5X。又所以5X+4X+X=900，解得X是90，减数=360，被减数=450.

Answer 3

楼主，您好！
如下是在下的回答：
假如我是甲，我会跳着擦掉（即隔一个数擦一个）；假如我是乙，我会隔着两个擦掉。
如果您认同的话，请您不要忘记把在下的回答采纳为最佳答案哦！

Answer 4

假如我是甲，我会跳着擦掉（即隔一个数擦一个）；假如我是乙，我会隔着两个擦掉.88

Answer 5

假如我是甲，我会跳着擦掉；假如我是乙，我会隔着两个擦掉。