Question

一道数学题目向各位请教一下,过程要详细,我绝对会给回答好的人加分的.

以下是题目: 已知:顶点为D的抛物线y=xx+bx-3与X轴相交于A,B两点(A在B的左边),与Y轴相交与C点,连接BC,已知三角形BOC是等腰三角形.

(1)求点B的坐标及抛物线y=xx+bx-3的解析式
(2)求四边形ACDB的面积
(3)若点E(X,Y)是Y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S:
1:求S与X之间的函数关系式;
2:若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等,求点E的坐标.

以上是题目图本来也就要大家自己画的,有捞大家了,过程要详细,我绝对会给回答好的人加分的.拜托大家了.

Answer 1

不好意思，实在是不愿意算了，简单的说一下思路吧。
（1）原题说y与Y轴交于C点，所以点C坐标为(0,-3).又因为△BOC是等腰三角形而点B在X轴上，所以点B坐标为（3，0）或（-3，0）。由韦达定理可知，抛物线y=xx+bx-3的两个解的乘积为-3，若点B坐标为（-3，0），则点A坐标为（1，0），与原题“A在B的左边”不符。故点B坐标为（3，0），而点A坐标为（-1，0），由A,B坐标可知，抛物线y=xx-2x-3。
（2）因为抛物线y=xx-2x-3顶点D坐标为（1，-4），所以四边形ACDB的面积可以通过由点D向x轴作垂线分成两个直角三角形和一个直角梯形的面积和，分别计算其面积后相加得9.
（3）1：没细算，但我个人认为可以把点E(X,Y)代成（X,XX-2X-3),分情况讨论，当x在0到3之间时（即点E在x轴下方），算法和（2）一样；当x＞3时（即点E在x轴上方），自然形成两个三角形，加和即可。
2：令S=9，解出两个x值，并注意其取值范围各是多少，之后得出解，带入点E坐标即可。

请原谅我的懒惰，实在是不愿意再算了，很抱歉！提供的思路仅供参考！