Question

设等比数列An的前n项和为Sn，且S4/S8=1/4，且S12/S16=

这是填空题 欢迎大家作答 我悬赏5分
没办法是在是没积分了

Answer 1

A(n)=aq^(n-1),
若q=1, 则S(n)=na,1/4=S(4)/S(8)=4a/(8a)=1/2矛盾。
因此，q不等于1。
此时，S(n)=a[q^n-1]/(q-1),
1/4=S(4)/S(8)=[q^4-1]/[q^8-1]=1/[q^4+1],q^4=3.
S(12)/S(16)=[q^12-1]/[q^16-1]=[(q^4)^3-1]/[(q^4)^4-1]=[3^3-1]/[3^4-1]
=[27-1]/[81-1]=26/80=13/40