Question

高二 数学 坐标系与参数方程 请详细解答,谢谢! (28 22:2:28)

在极坐标系中，直线psin（a+四分之派）=2被圆p=4截得的弦长为？

Answer 1

psin（a+四分之派）=2
所以原点到直线的距离d=2
而圆p=4圆心在原点。
弦长设2l
l^2+d^2=r^2
l=2根3
所以弦长 4根3

说明：直线рcos(θ-φ)=p中，p为极点到直线的距离，φ为过原点，垂直直线的直线的倾斜角。

Answer 2

以极点为原点，极轴为x轴正向建立平面直角坐标系
则直线方程变为y=-x+2根号2
圆的方程变为x^2+y^2=16
半径为4
弦心距为2
则截得的弦长为2根号(4^2-2^2)
即4根号3