Question

简单代数问题

如果a的平方+b平方=3ab ,求(a+b)/(a-b)的值

Answer 1

设[(a+b)/(a-b)]²=x ∴(a+b)²=x(a-b)² ∴a²+b²+2ab=x(a²+b²)-2xab

∴(a²+b²)(x-1)=2(x+1)ab ∵a²+b²=3ab ∴(x-1)/(x+1)=1/3 ∴x=2

∴(a+b)/(a-b)=根号2 或-根号2

Answer 2

a²-2ab+b²=ab
a-b=√ab

a²+2ab+b²=5ab
a+b=√5ab

（a+b）/（a-b）=√(5ab/ab)=√5

Answer 3

先求[(a+b)/(a-b)]平方的值
a²+b²=3ab
(a+b)²=5ab,(a-b)²=ab
∴所求值的平方=5
所求值=±√5