Question

一道初二几何证明题！！！~~~~~~~~~~~~~~

各位，帮帮忙哈！先谢谢！
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BD上的点，且AE=CF,求证：四边形AECF是平行四边形。
我开始想只要证明BE=DF就没问题，可怎么也无法证明，我又像“旁听生11号”那样连接AC，想证明△ABE全等于△CFE，可就算知道角ABE=角CDF、AB=CD和AE=CF,也是“边边角”，不行的，真的是题出错了？

Answer 1

AE=CF不一定是平行四边形，只有BE=DF才可以证明AECF是平行四边形
当BE=DF时，因为又有AB=CD,∠CDF=∠EAB，所以△AEB≌△CDF
所以AE=CF，∠AEB=∠CFD
因为∠AEB=∠CFD，所以∠AEF=∠CFE（补角）
所以AE‖CF（内错角相等）
所以AE‖CF,AE=CF,所以AECF是平行四边形

当只知道AE=CF的时候，CF可能和AE不平行（自己画图，想一下，只要CFF'是个等腰三角形，即CF=CF'，那么CF'就不平行AE了，但是CF'=AE仍然成立）

Answer 2

连接AC

∵ AE=CF AB=CD ∠1=∠2

∴ △ABE全等△CDF

∴ ∠3=∠4

∴ ∠5=∠6

∴ AE平行CF,

∵AE=CF,

∴四边形AECF是平行四边形

Answer 3

这是个错题
四边形AECF不一定是平行四边形

Answer 4

哎呀..
遇到知己了
我也觉得出错了
我做了好多遍
就是做不出来...太郁闷了
都是SSA（边边角）
不过我让一个高材生帮我看看
一会给你答案..

Answer 5

题是不是错了?CE=2CF

Answer 6

sinABE/AE=sin135/AC=1/2AB
sinBEA/AB=sinABE/AE=1/2AB
BEA=30
BAE=180-135-30=15
BFA=90-15=75=CFE
CEA=(CEA+ACE)/2=(180-BEA)/2=75=CFE
∴CF=CE