Question

初二数学题~~要过程，谢谢~

如图，已知BM、CN是△ABC的两条角平分线，相交于点P.求证：P点在∠BAC的平分线上．

Answer 1

解:过P点作PD垂直AC于D,PE垂直BC于E,PF垂直AB于F
因为 P点在角C的角平分线上,
所以 PD=PE
同理可证:PF=PE
所以 PD=PF
所以 P点在三角形BAC的角平分线上

Answer 2

分析：可以利用角平分线的性质和判定定理加以证明.
解：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上,
∴PD = PE（角平分线上的点到角的两边距离相等）.
同理 PE =PF.
∴PD = PF.
∴点P在∠A的平分线上.
即△ABC的三条内角平分线相交于点P.

Answer 3

作P作3条垂线
可以证出2次全等
所以其中2条垂线相等,推出在角平分线上

Answer 4

因为BM、CN是△ABC的两条角平分线，且相交于点P，则点P是该三角形的内心，而角平分线的交点构成内心，所以点P在∠BAC的平分线上