Question

高一数学必修二试题

以知四边形ABCD的顶点为A（M，N）B（6，1）C（3，3）D（2，5）求M，N的值，使四边形ABCD为直角梯形。

Answer 1

先画图，得出此题可分两种情逗埋嫌况讨论
（注：下面答案里“A1、M1、N1、x1、y1、A2、M2、N2、x2、y2”中的1、2分别表示A、M、N、x、y的下角码）液斗
情况一：向量BA1//向量CD，角A=角D=90度，此时设A1（M1，N1）
向量BA1=向量OA1-向量OB=（M1，N1）-（6，1）=（M1-6，N1-1）
向量CD=向量OD-向量OC=（2，5）-（3，3）=（-1，2）
向量山手DA1=向量OA1-向量OD=（M1，N1）-（2，5）=（M1-2，N1-5）
因为：向量BA1//向量CD
所以：由x1y2-x2y1=0得，2M1-12-1+N1=0 [1]
因为：向量DA1垂直于向量CD
所以：由向量DA1*向量CD=0得，2-M1+2N1-10=0 [2]
[1][2]连立，解得：M1=3.6，N1=5.8
情况二：向量A2D//向量BC，角A2=角B=90度，此时设A2（M2，N2）
向量A2D=向量OD-向量OA2=（2，5）-（M2，N2）=（2-M2，5-N2）
向量BC=向量OC-向量OB=（3，3）-（6，1）=（-3，2）
向量BA2=向量OA2-向量OB=（M2，N2）-（6，1）=（M2-6，N2-1）
因为：向量向量A2D//向量BC
所以：x1y2-x2y1=0得，4-2M2+15-3N2=0 [3]
因为：向量BA2垂直于向量BC
所以：由向量BA2*向量BC=0得，-3M2+18+2N2-2=0 [4]
[3][4]连立，解得：M2=13分之86，N2=25分之13
所以，M1=3.6，N1=5.8或M2=13分之86，N2=25分之13 时，四边形ABCD为直角梯形。

Answer 2

由题意可建立直态羡角坐标系拿返,并画出草图,可知∠DCB不可能为直角,(可用DC^2+BC^2小于BD^2得∠DCB为钝角),因而只可作出两个直角梯形

(1)当BC平行AD时,AB垂直AD,AD的解析式为y=－帆敏拍2/3x+19/3,又因为BC的函数关系式为y=3/2x-8两式联立,解得x与y
(2)方法同上