Question

一道数学题,大家帮帮忙~

如图,一个六边形的6个内角都是120度,其连续四边AB，BC，CD，DE的长依次是1,9,9,5厘米,那么这个六边形的周长是?

请给我说明一下为什么,我一定会加分的!

Answer 1

解：
如图，设直线AB、CD、EF相交于P、Q、R
因为六边形所有的内角等于120度
所以容易得出∠P＝∠Q＝∠R＝60度
所以△PQR及△PBC、△AFQ、△DER都是等边三角形
所以PC＝BC＝BF＝9（厘米），DR＝DE＝ER＝5（厘米）
因为CD＝9（厘米）
所以PR＝9＋9＋5＝23（厘米）
所以PQ＝QR＝23
因为AB＝1（厘米），BF＝9（厘米）
所以AQ＝23－1－9＝13（厘米）
所以AF＝QF＝AQ＝13（厘米）
所以EF＝23－5－13＝5（厘米）
所以六边形周长＝1＋9＋9＋5＋5＋13＝42（厘米）

江苏吴云超祝你学习进步

Answer 2

向两边延长AB，CD，EF，形成正三角形。再加上里面的3个小正三角形，不难了吧？

加分哦，谢谢了

Answer 3

42

Answer 4

解：
1，当△PQC的面积是四边形PABQ的面积的三分之一，那么△PQC的面积就是△ABC面积的四分之一，另因为PQ平行于AB，所以△PQC∽△ABC，所以可以得出CP:CA=1:2，而因为直角△ABC的斜边AB为10CM，一条直角边BC为6CM，那么直角边AC为8CM，所以CP=CA*1/2=4CM.
而T点的运动速率为4CM/s,所以，其目前的运动时间为1S.
2，因为△PQC∽△ABC，所以CP：CQ=CA：CB=8:6=4:3，而CP=4t,
故CQ=4t*3/4=3t,
所以，只要当CP+CQ=PA+AB+QB时，△PQC的周长与四边形PABQ的周长即相等，即此时4t+3t=（8-4t）+10+(6-3t)，解方程得到t=24/14=12/7秒。
3，当△PQM为等腰三角形时，有三种情况，即：
1）PM=QM，则只要M为PQ中点与AB的垂点即可，此时，P可以为AC上的任意一点，因不包含A,C两点，所以，0<4t<8，即0<t<2.
2)
PQ=QM，t
存在一个临界值，在这个临界值处，PQ刚好等于QM，且两者垂直，当t小于临界值时，根据点到直线最短为垂线之原理，QM将始终大于PQ，者无法满足PQ=QM，而t大于临界值且未到达A点之前，都存在M点，能满足PQ=QM，所以，当t为临界值时，PQ=QM,即：
4t*5/4=(6-4t*3/4)*4/5，所以t=24/37，即当24/37<t<2时，总存在点M满足PQ=QM使得△PQM为等腰三角形。
3）PQ=PM,原理同2）中所述，存在一个临界值t使得PQ=PM,即4t*5/4=(8-4t)*3/5，t=24/37，即当24/37<t<2时，总存在点M满足PQ=PM使得△PQM为等腰三角形。