Question

a,b,c为△ABC的三边，且满足a²（c²－a²）＝b²（c²－b²）。

试判断三角形的形状 有两种答案：直角三角形或等腰三角形。请写出直角三角形的证法。

Answer 1

等式拆开，a2c2—a4=b2c2—b4
则（a2-b2）c2=a4-b4
（a2-b2）c2=(a2-b2)(a2+b2)
若a2-b2=0，等式成立，即a=b，为等腰三角形；
若a2-b2≠0，要使等式成立，则必须使c2=a2+b2；即为直角三角形。
所以该三角形可能为直角三角形或等腰三角形。

Answer 2

解：因为a²（c²－a²）＝b²（c²－b²）
所以a²c²－a∧4＝b²c²－b∧4
a²c²－b²c²＝a∧4－b∧4
（a²－b²)c²＝(a²－b²)(a²+b²)
(a+b）（a-b）c²＝（a+b）(a－b)(a²+b²)
因为a＞0，b＞0
所以a+b＞0
1.a-b=0
所以a=b
所以△ABC是等腰三角形
2.a-b≠0
所以两边同除（a+b）（a-b）得
c²＝a²+b²
所以△ABC是直角三角形

Answer 3

你好！

移项，a²c²-b²c²+b²b²-a²a²=0
==>(ac+bc)(ac-bc)+(b²-a²)(b²+a²)=0
==>c²(a+b)(a-b)+(a+b)(a-b)(b²+a²)=0
==>(a+b)(a-b)(c²-a²+b²)=0

希望我的回答对你有帮助！

Answer 4

直角三角形
化简a²（c²－a²）＝b²（c²－b²）可得出