一道数学题,各位大侠帮帮忙
甲乙丙三人共有48个玻璃球。第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙,第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙,第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲。这时甲乙丙三人的玻璃球数相等。问原...
甲乙丙三人共有48个玻璃球。第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙,第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙,第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲。这时甲乙丙三人的玻璃球数相等。问原来甲乙丙三人各有多少个玻璃球?
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5个回答
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楼上正解,我这里提供个正推得办法:
设甲,乙,丙分别有X,Y,Z个玻璃球
则:
第一次分配后的玻璃球为
甲 X-Y 乙 2Y 丙 Z
第二次分配后的玻璃球为
甲 X-Y 乙 2Y-Z 丙 2Z
第三次分配后的玻璃球为
甲2(X-Y) 乙 2Y-Z 丙 2Z-(X-Y)
此时,甲乙丙三人玻璃球数相等
又知甲乙丙三人共有48个玻璃球,则甲乙丙每人手中有48/3=16个玻璃球
得出
2(X-Y)=16 2Y-Z=16 2Z-(X-Y)=16
解方程组得出:
X=22 Y=14 Z=12
设甲,乙,丙分别有X,Y,Z个玻璃球
则:
第一次分配后的玻璃球为
甲 X-Y 乙 2Y 丙 Z
第二次分配后的玻璃球为
甲 X-Y 乙 2Y-Z 丙 2Z
第三次分配后的玻璃球为
甲2(X-Y) 乙 2Y-Z 丙 2Z-(X-Y)
此时,甲乙丙三人玻璃球数相等
又知甲乙丙三人共有48个玻璃球,则甲乙丙每人手中有48/3=16个玻璃球
得出
2(X-Y)=16 2Y-Z=16 2Z-(X-Y)=16
解方程组得出:
X=22 Y=14 Z=12
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我还是用比较通用的方法吧,假设甲乙丙起初有X、Y、Z个球
第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙:这时甲有X-Y 乙有2Y
第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙: 这时乙有2Y-Z 丙有2Z
第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲: 这时丙有2Z-(X-Y)甲有2(X-Y)
甲乙丙三人的玻璃球数相等可以得出:
2(X-Y)=16
2Y-Z=16
2Z-(X-Y)=16
我们知道X+Y+Z=48
解方程式可以的:X为22 Y为14 Z为12
第一次甲拿出与乙同样多的玻璃球给乙:这时甲有X-Y 乙有2Y
第二次乙拿出与丙同样多的玻璃球给丙: 这时乙有2Y-Z 丙有2Z
第三次丙拿出与甲同样多的玻璃球给甲: 这时丙有2Z-(X-Y)甲有2(X-Y)
甲乙丙三人的玻璃球数相等可以得出:
2(X-Y)=16
2Y-Z=16
2Z-(X-Y)=16
我们知道X+Y+Z=48
解方程式可以的:X为22 Y为14 Z为12
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甲22个,乙14个,丙12个
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