Question

问两道小学奥数题,不用详细过程,思路说清楚即可

1.4_ _75xy是一个7位数,问x和y是多少时,有两个不同的数能被99整除?
2.p/q=1+1/2+1/3+1/4+……+1/28,其中p和q互质,证明:p是29的倍数.
第一题justyou010正解
第二题Eleven_Hao正解

只能把分给一个人啊~那我先给justyou010好了,第二题重新问一遍~呵呵

Answer 1

1、目前只能解释第一题
这个7位数的最大值为4997599，除以99以后约等于50480.8，所以这个7位数除以99的商最大值为50480
同理，这个这个7位数的最小值为4007500，除以99以后约等于40479.8，所以这个7位数除以99的商最小值为40480
商介于40480到50480之间，相差10000
另外当一个自然数与99相乘时，自然数每增加1，乘积就增加99，
这时，乘积的个位数字依次递减1，10个自然数一个循环
同理，乘积的十位数字依次递减1，100个自然数一个循环...
百位数字是1000个自然数一个循环
千位数字是10000个自然数一个循环
而本题中的7位数，其千位和百位是确定的，所以必须要有10000个自然数循环一次才能得到同样的四个尾数，
所以本题中的满足条件的商 只有40480与50480
40480*99=4007520
50480*99=4997520
满足条件，得解，所以x=2，y=0

Answer 2

满足条件的七位数有83个，因为十万位和万位上的数每确定
4ab75xy利用能被99=9*11的特征
9和11互质可得b+y=9,a+x=11或b+y=0;a+x=2
9 0 3 8 0 0 0 2
8 1 4 7 2 0
7 2 5 6 1 1
6 3 2 9
5 4
搭配后一共有83个七位数满足条件

Answer 3

p/q=(1+1/28)+(1/2+/127)+……（1/14+1/15）
=29(1/28+1/54+1/78+……1/190)

因为p和q互质，所以，p肯定是29的倍数

Answer 4

太多