Question

直线3x+10y-25=0与椭圆x^2/25+y^2/4=1的位置关系为

谢谢啦....

Answer 1

喀喀喀~~高手出现！（闪亮中）
LZ我一定让你看懂！

直线和椭圆判断其位置关系是高一数学必修内容。
一般判断直线和椭圆的位置关系的方法我们使用的是把直线和椭圆方程连立。连立后可得到一个只含有一个变量的二次函数。我们使用△=b2-4ac来判断。
△<0相离（如有要求会分为外离和内含）
△=0相切（如有要求要分为内切和外切）
△>0相交

解此题的过程：
3x+10y-25=0可以变换成Y=-0.3X+2.5
把这个式子带入到椭圆方程中（把椭圆中的Y用-0.3x+2.5带入）
变成“x^2/25+(-0.3X+2.5)^2/4=1
后面就是把把式子变成“Y=aX^2+bX+C"的过程。这个主楼总是会的吧~嘿嘿~
解得：6.25X^2-37.5X+56.25=0
解得△=0
所以是相切~
呼呼。。和一楼的不一样呢。不过我对我的答案有自信。而且我说的那么详细。相信主楼那么聪明一定会了。您老自己也可以检验检验
阿拉打得累死了。。LZ给我“正确”我可是连追加分都没有向您要噢~

Answer 2

联合二个方程消去Y或X得:ax2+bx+c=0
△=b2-4ac<0 所以直线与椭圆相离.
(有点乱,高手给楼主详细解释.^_^)

Answer 3

SB?怎么一下看出来，书上写得显然不相交。

Answer 4

解：求公共点坐标，即求交点坐标，交点坐标中（x，y）同时满足以上两个方程；
所以可以联立两个方程，解出对应的x、y即可；
3x+10y-25=0；可得y=（25-3x）/10；代入以下方程：
x2/25+y2/4=1；有x²-6x+9=0；
可解得x=+3，x=-3；
x=+3时y=8/5代入椭圆方程满足，所以（3，8/5）为一个公共点坐标；
x=-3时，y=17/5代入椭圆方程不满足，
所以他们只有一个交点，坐标为（3，8/5）