Question

为什么 无穷小的极限是0?

请详细解释...

Answer 1

无穷小的意思是尽管小得我们无法辨清，但是它的确存在，所以应该是大于0的数，顶多小得没有了，就是0，负数其实就是不但没有，而且还欠。

Answer 2

以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
初学者应当注意的是，无穷小量是函数的极限而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如x＾2－4是x→2时的无穷小量，而不能笼统说x＾2－4是无穷小量。
无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α(x)、ο(x)等，表示无穷小量是x的函数。
无穷小量有下列性质：
1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
有了无穷小的概念，自然会联想到无穷大的概念，什么是无穷大呢？
无穷大定义：当自变量x趋于a时，函数的绝对值无限增大，则称f(x)为当x→a时的无穷大。记作lim f(x)＝∽，x→a
同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势，任何无论多大的常数，都小于+∽。
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