Question

求导数谢谢

(1+x)^(1/x)的导数 谢谢 要结果 最好有过程
一楼朋友结果 好象不对呀

Answer 1

设y=(1+x)^(1/x)
二边取对数:
lny=1/xln(1+x)
对X求导:
y'/y=-1/x^2*ln(1+x)+1/x*1/(1+x)
即y'=y[-1/x^2*ln(1+x)+1/(x(1+x))]=(1+x)^(1/x)*[-1/x^2*ln(1+x)+1/(x(1+x))]

Answer 2

完全不用设y
(1+x)^(1/x)=e^(1/x)ln(1+x)
接下来求导。原式导数={e^(1/x)ln(1+x)}*{[ln(1+x)+x/(1+x)]/x^2}

Answer 3

先利用 公式 (a^x)'=a^x*lna
令 1+x=t t^(1/x)的导数是 1/x的导数乘以t^(1/x)*lnt =-(1/x^2)*t^(1/x)*lnt
对t进行求导 ， 1+x的导数 是1
所以最后结果应该是 =-(1/x^2)*（1+x)^(1/x)*lnt(1+x)
*是乘以符号，^ 是次方