Question

求教一道高中数学题，要有详细解题过程，在线等

若a、b、c均为实数，且a=x^2-2y+兀/2,b=y^2-2x+兀/3,c=z^2-2x+兀/6,
求证：abc中至少有一个大于0

Answer 1

可以用反证法来解答这些正面回答很难的题目
解：假设a,b,c均不大于0，即a=x^2-2y+兀/2<=0 1
b=y^2-2x+兀/3<=0 2
c=z^2-2x+兀/6<=0 3
把三个式子相加得a+b+c=x^2-2x+y^2-2y+z^2-2z+兀
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+兀-3
显然大于0
而根据假设可知a,b,c均不大于0，即a+b+c<=0
两者明显矛盾，即假设不成立，原命题成立。
证毕