Question

一道代数题

某班级为准备元旦庆祝会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用去50元。若2元的奖品购买a元。
（1）用含a的代数式表示另外两种奖品的件数
（2）请你设计购买方案，并说明理由

Answer 1

1.设4元买了x件，10元买了y件，得到如下方程组：
4x + 10y + a =50
x + y + a/2 =16
第一个等式是三者共花钱50元，第二个等式是三者共买了16件
解方程组得：
四元的奖品买了 x= (55- 2a)/ 3
十元的奖品买了 y= （a-14)/ 6
2. 要设计方案要满足两个条件，一是x,y和a都大于零，二是三种奖品的数量都为整数。以下是解法:
因为三者都大于零，所以可以得出以下不等式组：
x= (55- 2a)/ 3＞0
y= （a-14)/ 6 ＞0
a＞0
解不等式组可以得出 14＜a＜27.5
其次因为三种奖品数量都为整数，得出以下分析：
y= （a-14)/ 6是整数，所以a-14是六的倍数，又因为14＜a＜27.5，所以a只能等于20或者26
将20和26代入x= (55- 2a)/ 3以及a/2，发现x，a/2都为整数，满足条件，所以a可以取20和26。 得出以下两套方案：
第一种方案：两元的买10件，4元的买5件，10元的买1件。
第二种方案：两元的买13件，4元的买1件，10元的买2件。
一般来讲答案应该就是这样了，这道题有特殊性，因为是在买奖品。 我们知道颁奖时一等奖总归是最少的，三等奖总归是数多的，而一等奖拿到的奖品必定是最好的，也就是最贵的，三等奖的奖品必定是最烂的，所以一等奖奖品的数量肯定最少，三等将奖品的数量肯定最多，所以第一套方案更合理，也就是说两元的买10件，4元的买5件，10元的买1件。
解答完毕，希望提问者满意。

Answer 2

抛物线y=x^2-(k+1)x+k=(x-1)*(x-k)
它与x轴的两个交点为A(1,0)，B(k,0)，与y轴的交点为C(0,k)
顶点D((k+1)/2,-(k-1)^2/4)
已知△ABD为直角三角形，因为DA=DB
所以，∠ADB=90°
过点D作x轴的垂线，垂足为C
则点C为AB中点
那么，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到：
|-(k-1)^2/4|=(1/2)*|k-1|
===>
|(k-1)^2|=2|k-1|
===>
k=1（舍去，此时A、B点重合），或者k=-1，k=3
当△ABD为等边三角形时：同样地，点C为AB中点
那么，DC/AC=tan60°=√3
===>
|-(k-1)^2/4|/|(k-1)/2|=√3
===>
|(k-1)^2|=2√3|k-1|
===>
k=2√3+1

Answer 3

-3a*a-3a+1