Question

初二 数学 函数关系式 请详细解答,谢谢! (30 17:53:9)

在直角三角形ABCD中，∠C＝45，上底AD＝3，下底BC＝5，P是CD的任意一点。若P点到BC的距离为X，四边形ABPD的面积用Y表示。
1.求Y与X之间的函数关系式。
2当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Answer 1

1)作PP'⊥BC于P',DD'⊥BC于D'
CD'=BC-AD=5-3=2
∠C=45 --> DD'=CD'=2
CD=CD'*√2=2√2
易证:△CPP'~△CDD'
所以,PP'/DD'=CP/CD
PP'=DD'*CP/CD=2x/(2√2-x)
S△BCP=BC*PP'/2=5*2x/(2√2-x)/2
=5x/(2√2-x)
而SABCD=(3+5)*2/2=8
所以,SABPD=SABCD-S△BCP
=8-5x/(2√2-x)
2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时,
SABPD=8-5x/(2√2-x)=4
解得:x=8√2/9

Answer 2

算理:四边形ABPD的面积等于梯形ABCD的面积减去三角形PBC的面积

解:作PF⊥BC于F

ΔPBC的面积=1/2×BC×PF=2.5x

过D作DE⊥BC于E，

因为∠A=∠B=∠C=90°

所以四边形ABED为矩形

所以BE=AD=3

所以CE=BC-BE=2

在ΔCDE中，

∠C=45° ∠CED=90°

所以∠CDE=45°=∠CED

所以DE=CE=2

所以梯形ABCD的面积为

（3+5）×2÷2=8

所以y=8-2.5x

     =-2.5x+8

2.

当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时

y=8÷2=4

此时-2.5x+8=4

      x=1.6

即PF=1.6

此时用点P到BC的距离为1.6来描述点P的位置就可以了

初二还没有学相似吧,要是用相似可以求出P在CD上的具体位置.

Answer 3

很简单，（一）过D做BC的垂线H 角C45度可知DH=CH=BC-BH=5-3=2 所以ABCD的面积S=8 而ABPD的面积Y=S-三角形BCP=8-5/2X 二，8-5/2X=1/2S=4所以X=8/5 当X=8/5时满足题意

Answer 4

直角三角形ABCD中,怎么会有四个字母