Question

高一数学题

已知向量a=（cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈【0，π /2】，求：若f(x)=a.b-2z｜a+b｜的最小值为-3/2，求实数z的值。

不会打向量的符号，所以。。。。
如果也像我一样觉得打数学符号很麻烦的话，可以步骤简略一些。谢谢了。

Answer 1

化简f(x),由于数据比较多，我分开来写：
向量a*b=cos3/2x*cosx/2-sin3/2x*sinx/2=cos(3/2x+x/2)=cos2x
｜a+b｜（直接写结果）=根号下(2+2cos2x)
所以，f(x)=cos2x-2z*根号下（2+2cos2x)
换元，令t=根号下（2+2cos2x),t大于等于2，小于等于4
f(x)=(t^2)/2-2zt-1，在[2,4]上，
①当2z小于等于2时，即z小于等于1，t=2时取到最小值1-4z=-3/2，所以z=5/8；
②当2z大于等于4时，即z大于等于2，t=4时取到最小值7-8z=-3/2，所以z=17/16，舍去；
③当2<2z<4时，即1<z<2，t=2z时取到最小值-2z^2-1=-3/2，所以z=正负1/2，舍去；
综上，z=5/8

Answer 2

相当麻烦啊

a*b=cos2x .....................余弦公式
|a+b|=√(a+b)² =2cosx

即 f(x)=cos2x - 4z cosx = 2cos²x-4zcosx -1 x∈【0，π /2】

令 t=cosx t∈【0，1】

f(t)=2t²-4zt-1 对称轴 t=z

1. z∈[0,1] -2t²-1=-3/2 t=1/2

2. z<0 -1≠-/2 舍去

3 z>1 1-4z=-3/2 z=5/8 <1 舍去

∴ z=1/2

Answer 3

a.b=cos2x,x∈【0，π /2】
a+b=(cos3x/2 +cosx/2,sin3x/2 -sinx/2),x∈【0，π /2】
｜a+b｜=√(2-2cos2x),x∈【0，π /2】
f(x)=cos2x-2z√(2-2cos2x),x∈【0，π /2】
当cos2x取最小时√(2-2cos2x)取得最大，即-2z√(2-2cos2x)取得最小
当x＝π /2时，cos2x最小＝-1
即f(x)最小＝f(π /2)＝-1-2Z√(2+2)＝-1-4Z＝-3/2
所以Z＝1/8

Answer 4

我的附件图片中有解题过程。

Answer 5

不会 对不起！