Question

求助！求数列{an}的通项公式

已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an＋2(n∈N*)，a1=1
求数列{an}的通项公式

Answer 1

S(n+1) = 4an + 2..........(A)
Sn = 4a(n-1) + 2..........(B)
(A)-(B) 得，a(n+1) = 4an - 4a(n-1)
移项得，a(n+1) - 2an = 2an - 4a(n-1) = 2[an - a(n-1)]
设 bn = a(n+1) - 2an
那么，bn = 2b(n-1) q = 2
根据题目可得，S2 = a1 + a2 = 4a1 + 2
因为 a1 = 1 a2 = 5
所以， b1 = a2 - 2a1 = 3
所以， bn = b1*q^(n-1) = 3 * 2^(n-1)
即 a(n+1) - 2an = 3 * 2^(n-1)
2[an - 2a(n-1)] = 3 * 2^(n-2) * 2 = 3 * 2^(n-1)
2^2*[a(n-1) - 2a(n-2)] = 3 * 2^(n-3) * 2^2 = 3 * 2^(n-1)
: :
: :
： ：
2^(n-1)*(a2 - 2a1) = 3 * 2^(n-1)
以上是n个式子，把以上式子相加，
得 a(n+1) - 2^n*a1 = 3 * 2^(n-1) * n
a(n+1) - 2^n = 3 * 2^(n-1) * n
a(n+1) = 2^n + 3 * 2^(n-1) * n
所以 an = 2^(n-1) + 3 * 2^(n-2) * (n-1)
= 2^(n-2) * (3n-1)

Answer 2

An=a+〈n-1〉d,a是首项,d是公差

Answer 3

.a(n+1)=S(n+1)-S(n)=4a(n)-4a(n-1)
即a(n+1)=4a(n)-4a(n-1)
变形 ：a(n+1)-2a(n)=2[a(n)-2a(n-1)]
即b(n)为等比数列对n>=2成立，公比为2，容易验证b2/b1=2，所以b(n)为等比数列.b(n)=3*2^n-1
先写第3问.
3*2^n-1=a(n+1)-2a(n) 1式
3*2^n-2=a(n)-2a(n-1) 变为3*2^n-1=2a(n)-4a(n-1) 2式
3*2^n-3=a(n-1)-2a(n-2) 变为3*2^n-1=4a(n-1)-8a(n-2) 3式
……
3*2^2=a(3)-2a(2) 变为3*2^n-1=2^n-2a(3)-2^n-1a(2) n-1式
3*2=a(2)-2a(1) 变为3*2^n-1=2^n-1a(2)-2^na(1) n式
各个式子相加
3n*2^n-1=a(n+1)-2^na(1)
a(1)=1
所以a(n+1)=(3n+2)*2^n-1,所以a(n)=(3n-1)*2^n-2