Question

初三:若半径为2a的圆O中，弦AB的长为2倍根号3a，则弦AB所对的圆周角的度数是？

老师们，请写出分析好么？

Answer 1

已知：大圆R=2a，弦长AB=2√3*a，O为大圆圆心

      =>BC=√3*a

小圆r=OB/2=a（直角三角形直角对应的斜边即为其外接圆的直径）

求< AOB

三角形正弦定理：BC/sin<1= OC/sin<2= OB/sin<3=2r

 =>sin<1= BC/2r=√3*a/2a=√3/2

 =><1=60

 =><AOB=120 

公式记不熟了。今天我发现了一个更简单的算法：

三角形余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

即cos<AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/20A*OB={(2a)^2+(2a)^2-(2√3*a)^2}/2*(2a)*(2a)=-(1/2)

=> -cos<AOB=1/2，根据诱导公式cos（180+<AOB）=-cos<AOB（这个可以自己慢慢研究算啊）

=> cos<AOB=120

Answer 2

60度。
过圆O作AB垂线，垂足为D； 因为AB为2倍根号3a,所以AD为根号3a；
因为半径为2a 设OD为X 所以 X的平方+根号3a的平方=2a的平方
所以X的平方=a的平方 所以AD：AO：OD=1：2：根号3

所以角OAD=30度，角AOD=60度，角AOB=120度， 所以120度所对的圆周角=60度

Answer 3

半径为2a,弦AB的长为2倍根号3a
做OD垂直弦AB，则三角形OAD中
OA=2a，AD=根号3a
则∠AOD=60度
弦AB所对的圆周角=2∠AOD=120度
所以120度所对的圆周角=60度

Answer 4

答案全写入图中了。