Question

做启东作业本（初二数学），遇到了难题，求教！！！！

我的孩子做初二数学的启东试卷时，遇到了一个难题。题目如下：
正方形ABCD，边长8厘米。DM=2厘米。在AC上任取一点N。问：DN＋NM最小值等于多少？

我是这样考虑的：如果要DN＋NM最小的话，必须把N取在AC的中点。如下图，再作辅助线NP，NP垂直于CD。

根据勾股定理。可知DN的平方＝4的平方＋4的平方，DN＝根号32。

NM的平方＝4的平方＋2的平方，NM=根号20。

所以，DN＋NM的最小值＝根号32＋根号20

但我翻看一下，本题的答案是10。我用计算器算了一下，发现根号32＋根号20≈10

请问：我的推算过程正确吗？

根号32＋根号20的答案就是10，还是约等于10呢？如果就是10的话，如果计算出来呢？

Answer 1

解题过程见图，点击可以放大。

Answer 2

很简单啊，
解：过AC做m对应点E（在BC边上），连接DE交AC与F点+
+
由图的MC=EC
因为在正方形中∠DCB=90°，DC=8
所以EC=MC=DC-DM=6
在RT三角形中:DC=8,EC=6
解得：DE=10
所以DN＋NM最小值=10
N不容易找准确点的，因为两点之间线段最短
这类的题，都是这样误导人，如果你这样答的话，最多给你答案分，中间步骤分全丢，对于初一，一般10分，得2分左右差不多。在初2已经很多了(*^__^*)...嘻嘻

Answer 3

如图 M'是M关与AC的对称点 MN=M'N

DN+M'N的最小线段 

在三角形M'CD中 用勾股定理 M'C=6,DC=8,M'D=10

就是这样

我想 你那么做也应该对 - -

Answer 4

不能取中点 要用牵马饮水的方法 利用轴对称的思想解题
这种题初三更多 本质上是涉及到三角函数

Answer 5

是10 准确值
首先 做M 垂线 交与 AC 点O 延长交 BC 与点E 链接 DE 交 AC 于点 F 则 DF+FM 最短 FP = FE 对称后两点之间线段最短
用勾股定理的 8的平方+ 6 的 平方 = 10 的平方

Answer 6

是准确值
连接BM BM长就是了
因为B是D关于AC的对称点，2点间直线距离最短，所以………………