已知a,b,c为正数 a+b+c=1求证a^2+b^2+c^2＞=1/3
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a^2+b^2>=2ab,a^2+c^2>=2ac,b^2+c^2>=2bc
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
3(a^2+b^2+c^2)>=1
a^2+b^2+c^2＞=1/3
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=1
3(a^2+b^2+c^2)>=1
a^2+b^2+c^2＞=1/3
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a^2+b^2>=2a*b
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
so (a+b+c)^2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab=1
3(a2+b2+c2)>=1
a^2+b^2+c^2＞=1/3
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
so (a+b+c)^2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab=1
3(a2+b2+c2)>=1
a^2+b^2+c^2＞=1/3
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