Question

高二 数学 数学（求详细过程） 请详细解答,谢谢! (31 9:38:59)

设P是曲线Y的平方=4（X-1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到Y轴的距离之和的最小值为？
答案是根号5

Answer 1

这是一个开口向右的抛物线，但是它经过了平移。其顶点为（1，0）焦点为F（2，0），其准线为Y轴。
根据抛物线定义，P是抛物线上一点，到焦点的距离等于该点到准线的距离。即PF=d
设P点到Y轴的距离为d,设A点坐标为（0，1）则，（d+PA）=(PF+PA)是所求。
当P、A、F三点共线时。距离最小。
即为A、F两点之间的距离。为根号5

Answer 2

抛物线准线为y轴，焦点为（2，0）所以点P到点（0，1）的距离与点P到Y轴的距离之和＝点P到点（0，1）的距离与点P到点（2，0）的距离之和

P在两点连线上时可取得最小值