Question

求问一道微积分题目（选择题看着像第一类换元法）

公式复制不上去~~我直接截图了

希望各位大大帮忙解答一下，我一直没有算出来，比较打击我

Answer 1

既然是选择题，你就把选项求微分然后把x换成x^3，然后再求积分看是否等于x^3+C就好了，答案是C。

如果非要过程的话……也不是很麻烦。就是你自己想歪了，和换元一点关系都没有。

因为 ∫f'(x^3)dx=x^3+C
所以 f'(x^3)=3x^2
所以 f'(x)=3x^(2/3)
所以 f(x)=3∫x^(2/3)dx
所以 f(x)=(9/5)x^(5/3)+C

Answer 2

嗯，如果你从左边开始积分，会发现基本上是不行的，所以你用第一类换元法当然也是做不出来的。这个时候题目从左到右不能分析，那我们不妨从右到左进行分析，从右到左开始分析，那么我们就能意识到两边进行求导，变成了3x^2=f'(x^3),再用换元法，t代替x^3，得到f'(t)=3*t的三分之二次方，这样你再来积分，就能把f(x)积出来了吖，答案是C。