Question

已知：a＞0，b＞0，c＞0.求证：（a+b）（b+c）（c+a）≥8abc

急急急

Answer 1

a>0,b>0
所以a+b>=2根号(ab)
同理
b+c>=2根号(bc)
c+a>=2根号(ca)
相乘，右边是8根号(ab*bc*ca)=8abc
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc

Answer 2

(a+b)/c≥2*根号（a*b/c^2)
(c+b)/a≥2*根号（c*b/a^2)
(a+c)/b≥2*根号（a*c/b^2)
三式子成起来就可以得到答案

Answer 3

a+b>=2根号下ab
b+c>=2根号下bc
a+c>=2根号下ac

三个式子一相乘就是结果

Answer 4

均值不等式

Answer 5

（a+b）（b+c）（c+a）=2abc+a^2b+ac^2+a^2c+b^2c+ac^2+ab^2+a^2c+b^2c=2abc+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2abc+2abc+2abc=8abc