Question

高二 数学 数学（要有详细过程） 请详细解答,谢谢! (31 14:36:11)

过抛物线y=aX2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于PQ两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则1/p+1/q=

Answer 1

解:抛物线y=aX^2焦点为：（1/4a,0)

准线为y=-1/4a

设直线PQ为y=k(x-1/4a),P(x1,y1),Q(x2,y2)

将直线代入抛物线方程消去x

a(y/k+1/4a)^2-y=0

ay^2/k^2+y(1/2k-1)+1/16a=0

y1+y2=-(1/2k-1)/a,y1*y2=1/16a^2

因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离

所以
p=y1+1/4a,q=y2+1/4a

即
1/p+1/q=(y1+y2+1/2a)/[y1*y2+(y1+y2)/4a+1/16a^2]

=(1-1/2k+1/2)/a/[1/16a²-(1/2k-1)/4a^2+1/16a^2

==(3-k)/2a/[(3-k)/8a^2]=4a