Question

一道初一三角形数学题（有图）

如图，在直角三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB边上的高，AB=13,BC=12，
求：（1）三角形ABC的面积；
（2）CD的长；
（3）作出三角形ABC上的中线BE，并求出三角形ABE的面积
（4）作出三角形BCD边上的高DF，当BD=11时，试求出DF的长。

Answer 1

1.因为三角形ABC是直角三角形，所以由勾股定理可得：AC=5，
所以三角形ABC的面积1/2*5*12=30

2.因为CD是AB边上的高，而直角三角形ABC的面积为30，
所以AB*CD*1/2=30，
所以CD=60/13

3.三角形ABE必为钝角三角形，
因为BE为AC边上的中线，
所以AB=1/2*AC=5/2，
所以三角形ABE的面积为1/2*AB*BC=15.

4.由射影定理得：BD^2=BF*BC
即121=12*BF，
所以BF=121/12，
则在直角三角形BFD中，用勾股定理即可得到DF的长(就算到这里了）。

Answer 2

∵∠ACB=90度
∴AC²+BC²=AB²
AC=5
S△=1/2*5*12=30
CD=S△.2/13=60/13
S△ABE=1/2*S△=15
∵CD⊥AB
∴S△BCD=CD*BD=60/13*(144/13)/2=4320/169=25.5
DF=4320/169*2/12=720/169=4.3

Answer 3

ac=5
s=1/2*12*5=30
cd=30*2/13=4.6
5*6*0.5=15