Question

已知函数f(x)=loga1-mx/x-1(a>0,a不等于1）的图像关于原点对称。 1，求m的值

第2问是：判断f(x)在（1，正无穷）上的单调性，并根据定义证明

Answer 1

(1-mx)/(x-1)>0
=>x不等于1,x不等于0
图像关于原点对称
f(-x)=log(a)(1+mx)/(-x-1)=-f(x)=-log(a)(1-mx)/(x-1)
(1+mx)/(-x-1)=[(1-mx)/(x-1)]^(-1)
=>m=-1,此时(1+x)/(x-1）>0 => x >1;x<-1 显然定义域对称，
故满足原点对称 =>m=-1
g(x)=(1+x)/(x-1）=1+2/(x-1)在（1，正无穷）上是减函数
当a>1时，log(a)x是增函数；当0<a<1时，log(a)x是减函数；
所以f(x)=log(a)[g(x)]
当a>1时是减函数；当0<a<1时，log(a)x是增函数；

另可根据定义证明
设1<x1<x2,证得f(x1)-f(x2)<0,f(x）是增函数；反之，减函数