Question

数学裂项拆项

拆项有什么技巧啊？ 为什么我总是一眼看不出来？就是把分数化简成另一个分数或一个整数加一个分数等。
到底是怎样灵活运用拆项裂项的技巧？为什么我总是一眼看不出来怎样变化，也不知道该拆成什么样？据说在学习中这项技巧应用广泛。哪些情况需要裂项。 帮一下啊！谢谢

Answer 1

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!

其实就是牢记这几个公式，通常考试也就是运用这些。如果不是专业研究数学的话，这几个公式就够用了。其余的基本就属于偏题怪题了。掌握特征，掌握最为核心和根本的，就可以了。关键是吃透这几个公式。再就是，把相应的例题，自己再做几遍，还是老话，熟能生巧。

http://baike.baidu.com/view/1101236.htm
http://baike.baidu.com/view/1007007.htm