Question

直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A、B，弦AB的中点为（0,1），则直线l的方程为？

Answer 1

(x+1)^2+(y-2)^2=5-a
圆心O(-1,2)
设(0,1)是C
因为C是AB中点
所以OC垂直AB
OC斜率=(2-1)/(-1-0)=-1
所以AB斜率=1
过(0,1)
所以y-1=1*(x-0)
x-y+1=0

Answer 2

(x+1)²+(y-2)²=5-a
圆心(-1,2)
若直线斜率不存在，则是x=0
则中点就是圆心做他的垂直，垂足是中点，则应是(0,2),不成立

y-1=k(x-0)
y=kx+1
代入
(k²+1)x²+(2-2k)x-3+a=0
x1+x2=(2k-2)/(k²+1)
中点横坐标=(x1+x2)/2=0
所以(k-1)/(k²+1)=0
k=1
所以是x-y+1=0