Question

小学六年级奥数不定方程问题

某学院进行评分改革，即学生的答卷可以由教授评分，也可以输入电脑，由电脑评分。教授的评分标准是：答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；电脑的评分标准时：先给基本分40分，在此基础上，每答对一题给3分，不答不给分，答错一题扣1分。一次考试结束后，一位学生的答卷，经过教授和电脑分别评分，结果都是81分。这次考试共有多少题?
需要过程.

Answer 1

设该学生答对x题，不答y题，答错z题
由教授评分得：5x＋2y＝81 ⑴
由电脑评分得：40＋3x－z＝81 ⑵
由⑴得：y＝1/2(81－5x)≥0，从而x≤16
由⑵得：z＝3x－41≥0，从而x≥14
又y是自然数，所以x是奇数，即有x＝15，y＝3，z＝4
也就是这次考试共有22道题

Answer 2

假设正确的x道，没答的y道，错的z道。
所以：
5x+2y=81
40+3x-z=81

这是三元一次方程组，所以2个方程不能解，所以只能挨个算。
一步一步推，假设x=1， 那么可以推出y=38，z=-38. 显然z不可能是负数，不成立。
接着假设x=2，推出y=35.5，z=-35，显然不成立，
接着推，x=2，x=3,x=4,......
这过程中，yz不能是负数，而且必须是整数。

只有当x=15,y=3,z=4的时候成立。
x+y+z=22
这次考试共有22题

Answer 3

假设正确的x道，没答的y道，错的z道。
所以：
5x+2y=81
40+3x-z=81

这是三元一次方程组，所以2个方程不能解，所以只能挨个算。
一步一步推，假设x=1， 那么可以推出y=38，z=-38. 显然z不可能是负数，不成立。
接着假设x=2，推出y=35.5，z=-35，显然不成立，
接着推，x=2，x=3,x=4,......
这过程中，yz不能是负数，而且必须是整数。

只有当x=15,y=3,z=4的时候成立。
x+y+z=22
这次考试共有22题
希望你满意！

Answer 4

设答对X题，不答Y题，答错，Z题
5X+2Y=81
40+3X-Z=81
X＞41/3=13.7
X＜81/5=16.2
所以X=14或15，由于Y为整数，所以X=15,Y=3,Z=4
所以共22题

Answer 5

根据题意列以下方程：
对：x，错：y，没答：z

5x+2z=81
40+3x-y=81也就是3x-y=41
方程显然有多解。

幸好，还有个条件，xyz都得是正整数或者0

前个方程，可得x<=16，后个方程，可得x>=14

分别试一下x=14.15.16

得：x=15，所以y=4,z=3

共22题。

小孩真不容易！！！！