Question

1/3+1/8+1/15+1/24+1/35+......1/9999=

Answer 1

原式＝[1/（1×3）＋1/（3×5）＋......＋1/（98×100）]＋[1/（2×4）＋1/（4×6）＋......＋1/（99×101）]
＝（1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋......＋1/98－1/100）＋（1/2－1/4＋1/4－1/6＋......＋1/99－1/101）
＝1－1/100＋1/2－1/101
＝3/2－1/100－1/101

Answer 2

1/(n^2-1)=1/2[(1/n-1)-(1/n+1)]
将n=2至n=100带入

Answer 3

分解因式
原理是 1/[n*(n+2)]=1/2 *[1/n-1/(n+2)]
原式=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+……1/(99*101)
=1/2 *[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6……1/98-1/100+1/99-/101]
=0.5*[(1+1/2+1/3+1/4……+1/99)-(1/3+1/4+1/5……+1/100+1/101)]
=0.5*[1+1/2-1/100-1/101]
剩下的自己算吧

Answer 4

1/3+1/8+1/15+1/24+1/35+……1/9999
=1/（2的平方-1）+1/（3的平方-1）+1/（4的平方-1）+……+1/（100的平方-1）
=1/[（2-1）（2+1）]+1/[（3-1）（3+1）]+1/[（4-1）（4+1）]+……+1/[（100-1）（100+1）]
=1/(1*3)+1/(2*4)+1/(3*5)+……+1/(99*100)
=1/2(1-1/3+1/2-1/4+……+1/99-1/100)
=1/2

Answer 5

通项公式很简单an=1/(n^2-1)=1/2[(1/n-1)-(1/n+1)]
求和：
1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+……+(1/98-1/100)+(1/99-1/101)]
可以很清楚得看出每隔一项就可以相消。所以最后
原式=1/2[1+1/2-1/100-1/101]=14949/20200

Answer 6

1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+。。。。+1/99*101
=1/2（2/1*3+2/2*4+2/3*5+2/4*6+。。。。+2/99*101）
=1/2（（1/1-1/3）+（1/2-1/4）+（1/3-1/5）+（1/4-1/6）。。。。+（1/99-1/101））
削去共同的得：
1/2（1+1/2-1/100-1/101）
=1/2（1+1/2-201/10100）
=1/2 * 14949/10100
=14949/20200