Question

设点O在△ABC内部,且有向量OA+2OB+2OC=0向量(是向量),则△ABC的面积与△OCB的面积的比为多少

Answer 1

延长OB至D,使BD=OB,延长OC至E,使CE=OC,
以OD,OE为邻边作平行四边形ODFE,DE与OF相交于G
则:2向量(OB+OC)=向量OF==-向量OA
∴A,O,F在一条直线上,OA=OF=2OG=4OH
∴S△AOC=4S△COH,S△AOB=4△BOH
∴三角形ABC的面积与三角形OBC的面积之比为5

Answer 2

我们就把OB.OC延长一倍出去的点叫做B',C'，那么O是三角形AB'C'的重心，所以三角形OBC的面积是三角形OB'C'面积的1/4，也是三角形AB'C'面积的1/12，而三角形ABO和三角形ACO的面积都是AB'C'的1/6,则三角形ABC和三角形OBC面积比为:(1/6+1/6+1/12):(1/12)=5:1