Question

急求数学题目解答！！！！！

y1=(1/4)x^2与y2=4-(1/12)x^2围成封闭图形C。
求C的内接矩形周长最大值。

Answer 1

由轴对称的性质，能够确定该矩形仍是轴对称图形，且它的对称轴是y1与y2的对称轴Y轴，设一个顶点坐标为（a,b）,则与该顶点关于y轴对称的的坐标为
（-a,b）,根据图形，这两个顶点都应该在y2上，带入方程，修改顶点坐标后有（a,4-(1/12)a^2）,(-a,4-(1/12)a^2);
而顶点在y1上的两个坐标分别为
（-a,(1/4)a^2）,(a,(1/4)a^2),所以周长S=2a*2+2*(4-(1/12)a^2-,(1/4)a^2),
整理得S=（-2/3）a^2+4a+8,a的取值范围是两抛物线焦点的横坐标的最大最小值，a^2<=24,现在就可以求S的最值了，对称轴3，即当a=3时S有最大值14。

Answer 2

这个矩形是关于Y轴对称的
设其中一在y1上的点的坐标为（a,0.25a^2）
另一个在y1上的点就是（-a,0.25a^2）
两点距离为2a（称为长）
将a作为y2的横坐标，可算出一个在y2上点（不再计算）
在用这个点根据y轴对称，可得出最后一个点。
4个点都知道了，周长也可以求了