Question

初中数学。证明题！

已知 AB=AC 角ADB=角ADC 求证 BD=CD
做高AE的那位，无法证D、E在一条直线上！

Answer 1

证明：延长BD，作AF垂直于BD的延长线于点F；延长CD,作AE垂直于CE的延长线于点E

∴∠AED=∠AFD=90°（垂直定义）

∵∠ADB=∠ADC（已知）

∵∠EDB=∠FDC（对顶角相等）

∴∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠FDC（等式性质）

      即∠ADE=∠ADF

在△ADE和△ADF中

∠AED=∠AFD（已证）

∠ADE=∠ADF（已证）

AD = AD（公共边）

∴△ADE≌△ADF（AAS）

∴AE = AF（全等三角形对应边相等）

在Rt△AFB和Rt△AEC中

AB=AC（已知）

AF=AE（已证）

∴Rt△AFB≌Rt△AEC（HL）

∠ABF=∠ACE（全等三角形对应角相等）

∵AB=AC（已知）

∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）

∴∠ABC-∠ABF =∠ACB-∠ACE（等式性质）

        即∠FBC=∠ECB

∴BD=CD（等角对等边）

Answer 2

别听楼上的胡说。证明三角形全等哪有什么SSA。你再检查一下，抄错题没有？
我是理科一班的。不知道是我太久没有做这样的题还是题错了。如果不用高中的知识一时半会我不知道怎么做。你在看看吧。

Answer 3

作高AE
因为AB=AC ，∠ADB=∠ADC
所以∠DBE+∠BEC=∠ACB
∠DCE+∠DEC=∠ADC
所以∠CBE=∠DCE
因为AE⊥BC
所以BE=CE
DE=DE
所以△DBE=△DCE
所以BD=CD

Answer 4

因为ab=ac所以角bdc=adb=adc 即ad=dc，ad=bd所以bd=cd 好久没算了不知道是不是的（首先要证明这个三角形是等腰三角形，在证明三角形bdc是等要三角形）

Answer 5

AD是公共边因为AB=AC 角ADB=角ADC 所以边边角（SSA） 两三角形全等 所以BD=CD