Question

初二 数学 急急急。。。。 请详细解答,谢谢! (1 20:4:12)

 
如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计
      解答下列问题：
          如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB
(3)是否存在一点P，使S△PAB= S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
 

算三角形面积的新方法：S△ABC=1∕2ah即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

Answer 1

解:

如图:作AM⊥CE于M,BN⊥CE于N .

∴∠D=∠DEM=∠EMA=90°

∴四边形ADEM为矩形,

∴DE=AM

∴同理可得EF=BN

SΔABC=SΔACG+SΔBCG

=1/2×AM×CG+1/2×BN×CG

=1/2×CG×(AM+BN)

=1/2×CG×(DE+EF)

=1/2×CG×DF

=1/2ah 

1.

因为抛物线的顶点为(1，4)

设抛物线的解析式为

y=a(x-1)^2+4

因为点（3，0）在抛物线上，所以

0= a(3-1)^2+4

a=－1

所以抛物线的解析式为

y=-(x-1)^2+4

y=-x^2+2x+3

当x=0时y=3

所以B的坐标为(0,3)

设直线AB的解析式为

y=kx+b

因为点（3，0）（0，3）在其图象上

所以0=3k+b

    3=b

解得k=－1   b=3

所以直线AB的解析式为

y=-x+3

2.

当x=1时y=2

所以D的坐标为(1,2)

所以CD=4－2=2

所以∆ABC的面积

=1/2×OA×CD

=1/2×3×2=3

3.

存在点P使∆ABC的面积=∆PAB的面积

理由如下

作PE垂直于x轴交AB于E,

则∆ABC的面积=1/2×OA×PE

设点P的横坐标为m

则点P的纵坐标为-m^2+2m+3

  点E的纵坐标为-m+3

则PE的长为(-m^2+2m+3)－（-m+3）

    ＝-m^2+3m

三角形PAB的面积＝1/2×OA×PE

=1/2×3×(-m^2+3m)

=－1.5m^2+4.5m

∆ABC的面积=∆PAB的面积

所以－1.5m^2+4.5m=3

化简得m^2-3m+2=0

解得m=1(与点C重合舍去)或m=2

m=2时-m^2+2m+3=3

所以P的坐标为(2,3)

所以存在点P(2,3)使∆ABC的面积=∆PAB的面