Question

高等数学收敛问题

0.001+0.001的二分之一次方+0.001二分之三次方++++一直加到0.001的n次方，判断它的收敛性！
说错了是一直加到0.001的二分之n次方 ,说哈原因三

Answer 1

此题说错了!此题不是无穷级数，只有无穷级数才存在判断它的收敛性！本题应该是：
无穷级数(0.001)^(1/2)+(0.001)^(2/2)+(0.001)^(3/2)+.......+(0.001)^(n/2)+....,判断它的收敛性！
此无穷级数是收敛的，它的和=（10√10+1）/1001.

Answer 2

题目有点问题，不过解题思路基本上是这样：
令an=0.001的二分之一的n此次方
an为等比数列，公比根号0.001
等比数列的前n向和Sn=0.001*(1-√0.001的n次方)/(1-0.001)
n趋于无穷大时Sn=0.001/(1-0.001)
所以级数收敛
一般性结论
你看看该数列是否为等比数列，再看其公比q是否有|q|<1，若满足这两个条件则级数收敛