Question

如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将它折叠,使C点与B点重合,求折痕DE的长

麻烦给我一个详细的过程,多谢了!我一定会加分的

Answer 1

连接DB，
∵在三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
∴∠A=90°
在直角△ADB中，设DB=x,
则DC=DB=x，AD=4-x,
由勾股定理得：DB²-AD²=AB²
既 x²-(4-x)²=3²
解得 x=25/8
在直角△DEB中，BE=5/2
∴DE²=BD²-BE²
既 DE²=(25/8)²-(5/2)²=225/64
∴DE=15/8

Answer 2

AB^2+AC^2=BC^2(勾三股四弦五)
角CBA是直角
沿DE折叠，B与C重合
CE与BE重合，CE=BE=2.5
DE垂直于BC,CE=2.5
DE/AB=CE/CA
DE=2.5*3/4

Answer 3

易证△BAC∽△DEC
那么
AB:ED=AC:EC
又EC=1/2BC
所以，代入数据，得 ED=15/8

Answer 4

CE=BC/2=5/2
DE/CE=AB/AC
DE=15/8

Answer 5

连接DB，
由题意知：ED是BC的中垂线，
所以CD=BD．
又32+42=52
所以∠A=90°．
设CD=x，则DB=x，AD=4-x，
在Rt△ADB中，
由勾股定理得（4-x）2+32=x2
所以x=

25
8
．

在Rt△CDE中，
由勾股定理得DE2=CD2-CE2=(
25
8
)2-(

5
2
)2=

225
64
．∴DE=

15
8 ．