Question

在C语言中为什么int型的取址范围为-2的15次方到2的15次方减1?

在C语言中为什么int型的取址范围为-2的15次方到2的15次方减1?
在2进制中为什么最小数是1000000000000000,而不是1111111111111111?
最大数又是怎么求的？

Answer 1

应该是signed short int型变量取址范围为-2的15次方到2的15次方减1
在32位系统中int型变量默认的取址范围为-2的31次方到2的31次方减1
因为signed short int使用两个字节存储，每个字节8位，总共16位。
其中最高一位为分辨正负符号位，0的时候为正，1的时候为负，剩下15个二进制位，总共可以表达最大2的15次方-1。
然而由于规定16个二进制位全为0的时候为0，因此当符号位为1的时候，不存在0的情况，可以多表达一个数，所以负数总共可以有2的15次方个，自然数可以有2的15次方减一个。
所以两边加起来，取值范围就是-2的15次方到2的15次方减1

Answer 2

在C语言中为什么int型的取址范围为-2的15次方到2的15次方减1?
错误的说法，现在int都是32位的了。

Answer 3

这得从二进制的原码说起：
如果以最高位为符号位，二进制原码最大为0111111111111111=2的15次方减1=32767
最小为1111111111111111=-2的15次方减1=-32767
此时0有两种表示方法，即正0和负0：0000000000000000=1000000000000000=0
所以，二进制原码表示时，范围是-32767～-0和0～32767，因为有两个零的存在，所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个，比16位二进制能够提供的2的16次方个编码少1个。
但是计算机中采用二进制补码存储数据，即正数编码不变，从0000000000000000到0111111111111111依旧表示0到32767，而负数需要把除符号位以后的部分取反加1，即-32767的补码为1000000000000001。
到此，再来看原码的正0和负0：0000000000000000和1000000000000000，补码表示中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样变成了0000000000000000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是，我们知道，16位二进制数可以表示2的16次方个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000000000000000。所以，人为规定1000000000000000这个补码编码为-32768。
所以，补码系统中，范围是-23768～32767。
因此，实际上，二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的-1。