Question

高一数学题(较简单) 高分求解答 在线等

1.三角方程sinx-cosx=根号6/2的解集 2.解三角方程 根号2sinx(x+∏/4)=1 3.asin(x+∏/4)cos(x+∏/4)=1 4.函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-∏/8对称 那么a=多少 5.计算 sin(2arcsin1/3) 数量叫多 但 谢谢了 好的追分 稍微详细点过程

Answer 1

1）sinx-cosx=根号2*sin(x-∏/4)=根号6/2
sin(x-∏/4)=根号3/2
则x-∏/4=∏/3+2k∏或x-∏/4=2∏/3+2k∏
所以x=7∏/12+2k∏或11∏/12+2k∏
2）sinx(x+∏/4）=1/2
x(x+∏/4）=∏/6+2k∏或5∏/6+2k∏ 你题目可能有点问题
3）asin(x+∏/4)cos(x+∏/4)=a/2*sin2(x+∏/4)=a/2*cos2x=1
cos2x=2/a 则x=arccos2/a+k∏
4)把x=-∏/8带入得f(x)应得正负根号（1+a^2)
即 根号2/2（a-1)=正负根号（1+a^2) 两边平方
得a=-1
5)令sin(2arcsin1/3)=x 则arcsinx=2arcsin1/3
令siny=1/3 则2arcsin1/3=2y=arcsinx x=sin2y 由siny=1/3则
x=正负（4*根号2）/9

Answer 2

(1)用辅助角公式就可以了
sinx-cosx=根号2<sin(x-∏/4)>=根号6/2=根号3/2
所以x-∏/4=∏/3+2k∏

(2)sinx(x+∏/4)=1/2
x+∏/4=∏/6+2k∏

(3)2sin(x+∏/4)cos(x+∏/4)=2/a
则sin(2x+∏/2)=2/a
cos(2x)=a/2
x=arccos(a/2)/2

(4)还是辅助角
f(x)=根号（1+a^2）<sin2x+α> 且tanα=a
又其关于x=-∏/8对称
且sin<2（x+α/2）>则α/2=∏/8
α=∏/4
tanα=1=a
所以a=1

（5）我们教材还没学反三角，幸好奥赛教了点，我尽力而为
原式：2sin(arcsin1/3)cos(arcsin1/3)
=2/3cos(arcsin1/3)
设sinx=1/3
所以原式=2/3cosx
所以cosx=(1-sin^2 x)=<2*2^/0.5>/3
最终结果4*根号2/9

最后送你辅助角公式
asinx+bcosx=c
设tanα=b/a
则（a^2+b^2）^0.5<sinxcosα+cosxsinα>
=（a^2+b^2）^0.5<sin(x+α>